Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5 a - 1}{5 a^{4}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a - 1}{5 a^{4}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $25 a^{4}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5 a - 1}{5 a^{4}}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{5 a^{4} \cdot 5} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{4 a + 1}{25 a^{3}} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{4 a + 1}{25 a^{3}}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{3} a}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 (a^{1} a^{3})}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{1 + 3}}$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5}{25 a^{4}} + \frac{(4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 a - 1) \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a \cdot 5 - 1 \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 a - 1 \cdot 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{25 a - 5 + (4 a + 1) a}{25 a^{4}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 a - 5 + 4 a \cdot a + 1 a}{25 a^{4}}$

Étape 5.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 (a \cdot a) + 1 a}{25 a^{4}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 a^{2} + 1 a}{25 a^{4}}$

Étape 5.6

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{25 a - 5 + 4 a^{2} + a}{25 a^{4}}$

Étape 5.7

Additionnez $25 a$ et $a$ .

$\frac{26 a - 5 + 4 a^{2}}{25 a^{4}}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 a^{2} + 26 a - 5}{25 a^{4}}$